Kalkulator Średniej Geometrycznej Średnia oparta na iloczynie i pierwiastku dla wzrostu, ilorazów i zwrotów
Wpisz liczby dodatnie, ilorazy albo procentowe stopy zwrotu. Kalkulator pokaże średnią geometryczną, średnią arytmetyczną, iloczyn, liczbę wartości, porównanie wizualne i kroki obliczeń.
Biblioteka kalkulatorów
Praktyczne narzędzia do statystyki, finansów, geometrii i wyboru właściwej średniej.
Statystyka. Główny wzór: HM <= GM <= AM.
SekcjaFinanse. Główny wzór: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
SekcjaGeometria. Główny wzór: h = √(p × q).
Średnia arytmetyczna. Główny wzór: AM = Σx / n.
KalkulatorŚrednia ważona. Główny wzór: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
KalkulatorŚrednia harmoniczna. Główny wzór: HM = n / Σ(1/x_i).
KalkulatorWariancja / Odchylenie standardowe. Główny wzór: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
KalkulatorCAGR. Główny wzór: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
KalkulatorCAGR / XIRR. Główny wzór: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
KalkulatorTwierdzenie o wysokości. Główny wzór: h = √(p × q).
Średnia geometryczna i arytmetyczna. Przed wyborem porównaj metody, dane wejściowe, wzory i zastosowania.
PoradnikŚrednia geometryczna i harmoniczna. Przed wyborem porównaj metody, dane wejściowe, wzory i zastosowania.
PoradnikCAGR i średnia geometryczna. Przed wyborem porównaj metody, dane wejściowe, wzory i zastosowania.
PoradnikCAGR i XIRR. Przed wyborem porównaj metody, dane wejściowe, wzory i zastosowania.
PoradnikŚrednia, mediana, dominanta i rozstęp. Przed wyborem porównaj metody, dane wejściowe, wzory i zastosowania.
PoradnikKtórej średniej użyć?. Przed wyborem porównaj metody, dane wejściowe, wzory i zastosowania.
Zacznij tutaj
Średnia geometryczna odpowiada na nieco inne pytanie w zależności od tego, co uśredniasz. Znajdź swoją sytuację poniżej, wczytaj jeden z przykładów, a kalkulator pokaże iloczyn, pierwiastek n-tego stopnia i średnią arytmetyczną obok siebie.
Użyj, gdy każda wartość mnoży poprzednią: roczny wzrost przychodów, zmiana liczby ludności lub stopy zwrotu portfela. Wpisz od 2 do 30 dodatnich czynników, a otrzymasz jeden czynnik, który powtórzony daje ten sam iloczyn całkowity.
Przy dokładnie dwóch liczbach dodatnich wzór upraszcza się do pierwiastka kwadratowego z ich iloczynu, więc wynik łatwo sprawdzić ręcznie. Ta postać pojawia się w zadaniach o wysokości trójkąta prostokątnego i w większości ćwiczeń podręcznikowych.
Dwie drogi dają ten sam wynik: pomnożyć wszystkie wartości i wziąć pierwiastek n-tego stopnia albo uśrednić logarytmy naturalne i wykładnikować. Droga logarytmiczna ma znaczenie, gdy iloczyn przekracza to, co komputer przechowa bez utraty precyzji.
Procenty najpierw stają się czynnikami wzrostu: 8% to 1.08, -10% to 0.90, a 0% to 1.00. Odejmij 1 od otrzymanej średniej geometrycznej, aby odczytać składaną stopę zwrotu za okres. Wpisz znak %, a przeliczenie wykona się samo.
Zamień ułamki na postać dziesiętną przed wpisaniem. Prawdziwe zero zeruje cały iloczyn, więc najpierw ustal, czy to rzeczywiste zero, czy zmiana o 0%. Dla danych ważonych częstością pomnóż każde ln(wartość) przez częstość, podziel przez całkowitą częstość i wykładnikuj.
Wybierz przykład, aby wczytać go do kalkulatora.
Dla dokładnie dwóch liczb dodatnich średnia geometryczna to pierwiastek kwadratowy z ich iloczynu. Te przypadki pokazują pełne obliczenia, więc możesz sprawdzić metodę przed użyciem jej na dłuższej liście.
| Zadanie | Dane | Obliczenie | Średnia geometryczna |
|---|---|---|---|
| Średnia geometryczna 4 i 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Średnia geometryczna 12 i 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Średnia geometryczna 16 i 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Średnia geometryczna listy pięciu wartości | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Pełny poradnik referencyjny
Średnia geometryczna to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n wartości dodatnich. Jest właściwą średnią, gdy wartości się składają, mnożą lub działają jak ilorazy.
Średnia geometryczna mnoży wszystkie wartości, a następnie wyciąga pierwiastek zgodny z liczbą wartości.
Przykład: średnia geometryczna 4 i 16 wynosi 8, ponieważ 8 x 8 = 4 x 16.
n to liczba wartości. Każde x jest wartością dodatnią. W dużych zbiorach uśrednienie logarytmów i odwrócenie przez eksponent daje ten sam wynik.
Dla 1, 5, 10, 13 i 30 pomnóż wartości i wyciągnij piąty pierwiastek. Średnia geometryczna wynosi 7.21.
| Krok | Obliczenie | Wynik |
|---|---|---|
| Iloczyn | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Pierwiastek | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Porównanie arytmetyczne | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Straty procentowe można zamienić na dodatnie czynniki, ale surowe wartości ujemne i surowe zera wymagają kontekstu.
Zwrot 8% staje się 1.08, zwrot -10% staje się 0.90, a 0% staje się 1.00.
Średnia arytmetyczna nie odtwarza końcowej wartości konta, gdy zyski i straty się składają. Średnia geometryczna to robi.
| Okres | Start | Zwrot | Koniec |
|---|---|---|---|
| Rok 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Rok 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Rok 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Rok 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Rok 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Używaj średniej geometrycznej do CAGR i analizy zwrotów składanych.
Używaj jej dla wzrostu populacji i ilorazów zmieniających się multiplikatywnie.
Używaj jej, gdy wyniki są podane względem wartości bazowej.
Pomaga rozumieć pola, twierdzenie o wysokości i projektowanie proporcjonalne.
Kalkulator zamienia procenty na czynniki, mnoży wartości dodatnie i wyciąga pierwiastek n-tego stopnia.
Użyj 1.08, 0.97, 1.15 albo zwrotów takich jak 8%, -10%, 11%.
Kalkulator mnoży wartości i wyciąga pierwiastek n-tego stopnia.
Panel pokazuje obie średnie, aby łatwiej zauważyć rozrzut i efekt składania.
Przesuń kontrolę zmienności i zobacz, jak różnica rośnie, gdy wartości są mniej równe.
Używaj jej, gdy wartości się mnożą: zwroty, wzrost, ilorazy i indeksy znormalizowane.
Wybrany scenariusz
Każdy krok utrzymuje obliczenie w kontekście składania.
| Przypadek użycia | Format wejścia | Dlaczego pasuje |
|---|---|---|
| Czynniki wzrostu | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Populacja, przychody i indeksy mnożą się z okresu na okres. |
| Zwroty z inwestycji | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Zwroty się składają, dlatego średnia oparta na iloczynie lepiej odzwierciedla wynik. |
| Ilorazy i indeksy | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Ilorazy zależą od skali, a średnia geometryczna ogranicza wpływ jednej dużej wartości. |
To pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n wartości dodatnich, przydatny dla wzrostu, ilorazów i zwrotów składanych.
Tak. 8%, -10%, 11% zamieniają się przed obliczeniem na 1.08, 0.90 i 1.11.
Różnica pokazuje, jak nierówne są wartości. Przy wartościach dodatnich AM nigdy nie jest mniejsza niż GM.
Nie. Obliczenie odbywa się w Twojej przeglądarce.
Tak. Oba określenia opisują tę samą średnią opartą na iloczynie i pierwiastku: mnożymy wartości, a potem bierzemy pierwiastek odpowiadający ich liczbie.
Wpisz stopy zwrotu jako procenty (8%, -10%, 11%) albo jako czynniki (1.08, 0.90, 1.11). Pokazana średnia geometryczna to składany czynnik wzrostu za okres; odejmij 1, aby odczytać ją procentowo.