Calculadora de Média Geométrica Média produto-raiz para crescimento, razões e retornos
Digite números positivos, razões ou retornos percentuais. A calculadora mostra média geométrica, média aritmética, produto, contagem, comparação visual e etapas.
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Ferramentas práticas para estatística, finanças, geometria e escolha da média certa.
Estatística. Fórmula central: HM <= GM <= AM.
SeçãoFinanças. Fórmula central: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
SeçãoGeometria. Fórmula central: h = √(p × q).
A média aritmética soma todos os valores e divide pela quantidade de dados.
CalculadoraMédia ponderada. Fórmula central: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
CalculadoraMédia harmônica. Fórmula central: HM = n / Σ(1/x_i).
CalculadoraVariância / Desvio padrão. Fórmula central: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
CalculadoraCAGR. Fórmula central: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
CalculadoraCAGR / XIRR. Fórmula central: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
CalculadoraTeorema da altura. Fórmula central: h = √(p × q).
Média geométrica e média aritmética. Compare métodos, entradas, fórmulas e casos de uso antes de escolher.
GuiaMédia geométrica e média harmônica. Compare métodos, entradas, fórmulas e casos de uso antes de escolher.
GuiaCAGR e média geométrica. Compare métodos, entradas, fórmulas e casos de uso antes de escolher.
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Comece por aqui
A média geométrica responde a uma pergunta diferente conforme o que você está calculando. Encontre o seu caso, carregue um dos exemplos e a calculadora mostra o produto, a raiz n-ésima e a média aritmética lado a lado.
Use quando cada valor multiplica o anterior: crescimento anual de receita, variação populacional ou retornos de carteira. Insira de 2 a 30 fatores positivos e obtenha o único fator que, repetido, reproduz o mesmo produto total.
Com exatamente dois números positivos, a fórmula se reduz à raiz quadrada do produto, então o resultado é fácil de conferir à mão. É a forma que aparece nos problemas de altura do triângulo retângulo e na maioria dos exercícios escolares.
Dois caminhos dão o mesmo resultado: multiplicar todos os valores e tirar a raiz n-ésima, ou tirar a média dos logaritmos naturais e exponenciar. O caminho logarítmico importa quando o produto ultrapassa o que um computador armazena sem perder precisão.
Os percentuais viram fatores de crescimento primeiro: 8% é 1.08, -10% é 0.90 e 0% é 1.00. Subtraia 1 da média geométrica obtida para ler o retorno composto por período. Digite o sinal % e a conversão é feita automaticamente.
Converta frações em decimais antes de inserir. Um zero real anula todo o produto, então decida primeiro se é um zero verdadeiro ou uma variação de 0%. Para dados ponderados por frequência, multiplique cada ln(valor) pela frequência, divida pela frequência total e exponencie.
Selecione um exemplo para carregá-lo na calculadora.
Para exatamente dois números positivos, a média geométrica é a raiz quadrada do produto. Estes casos mostram a resolução completa, para você verificar o método antes de aplicá-lo a uma lista longa.
| Problema | Entrada | Cálculo | Média geométrica |
|---|---|---|---|
| Média geométrica de 4 e 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Média geométrica de 12 e 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Média geométrica de 16 e 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Média geométrica de uma lista de cinco valores | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Guia de referência completo
A média geométrica é a raiz n do produto de n valores positivos. É a média correta quando os valores se compõem, se multiplicam ou funcionam como razões.
A média geométrica multiplica todos os valores e depois tira a raiz correspondente à contagem.
Exemplo: a média geométrica de 4 e 16 é 8, porque 8 x 8 = 4 x 16.
n é o número de valores. Cada x é um valor positivo. Em conjuntos grandes, tirar a média dos logaritmos e exponenciar gera o mesmo resultado.
Para 1, 5, 10, 13 e 30, multiplique os valores e tire a quinta raiz. A média geométrica é 7.21.
| Etapa | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Produto | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Raiz | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Comparação aritmética | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Perdas percentuais podem ser convertidas em fatores positivos, mas negativos brutos e zeros brutos precisam de contexto.
Um retorno de 8% vira 1.08, um retorno de -10% vira 0.90 e 0% vira 1.00.
A média aritmética não reproduz o valor final de uma conta quando ganhos e perdas se compõem. A média geométrica reproduz.
| Período | Início | Retorno | Final |
|---|---|---|---|
| Ano 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Ano 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Ano 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Ano 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Ano 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Use média geométrica para CAGR e análise de retornos compostos.
Use para crescimento populacional e razões que mudam multiplicativamente.
Use quando pontuações são expressas em relação a uma base.
Ajuda a entender áreas, teoremas de altura e design proporcional.
A calculadora converte percentuais em fatores, multiplica os valores positivos e tira a raiz n.
Use 1.08, 0.97, 1.15 ou retornos como 8%, -10%, 11%.
A calculadora multiplica os valores e tira a raiz n.
O painel mostra as duas médias para revelar dispersão e efeito de composição.
Mova o controle de volatilidade e veja a diferença crescer quando os valores ficam menos uniformes.
Use quando os valores se multiplicam: retornos, crescimento, razões e índices normalizados.
Cenário selecionado
Cada etapa mantém o cálculo ligado à composição.
| Caso de uso | Formato de entrada | Por que combina |
|---|---|---|
| Fatores de crescimento | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | População, receita e índices se multiplicam de um período para outro. |
| Retornos de investimento | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Retornos se compõem, então uma média baseada no produto representa melhor o resultado. |
| Razões e índices | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Razões dependem de escala, e a média geométrica reduz o efeito de um valor isolado grande. |
É a raiz n do produto de n valores positivos, útil para crescimento, razões e retornos compostos.
Sim. 8%, -10%, 11% viram 1.08, 0.90 e 1.11.
A diferença mostra quão desiguais são os valores. Para valores positivos, AM nunca é menor que GM.
Não. O cálculo acontece no seu navegador.
Sim. Os dois termos descrevem a mesma média de produto e raiz: multiplicam-se os valores e tira-se a raiz correspondente à quantidade de valores.
Insira os retornos como percentuais (8%, -10%, 11%) ou como fatores (1.08, 0.90, 1.11). A média geométrica exibida é o fator de crescimento composto por período; subtraia 1 para lê-la em percentual.