Geometrik Ortalama Hesaplayıcı Büyüme, oranlar ve getiriler için çarpım-kök temelli ortalama
Pozitif sayılar, oranlar veya yüzdelik getiriler girin. Hesaplayıcı geometrik ortalama, aritmetik ortalama, çarpım, adet, görsel karşılaştırma ve işlem adımlarını gösterir.
Hesaplayıcı kütüphanesi
İstatistik, finans, geometri ve doğru ortalamayı seçmek için pratik araçlar.
İstatistik. Ana formül: HM <= GM <= AM.
BölümFinans. Ana formül: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
BölümGeometri. Ana formül: h = √(p × q).
Aritmetik ortalama. Ana formül: AM = Σx / n.
HesaplayıcıAğırlıklı ortalama. Ana formül: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
HesaplayıcıHarmonik ortalama. Ana formül: HM = n / Σ(1/x_i).
HesaplayıcıVaryans / Standart sapma. Ana formül: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
HesaplayıcıCAGR. Ana formül: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
HesaplayıcıCAGR / XIRR. Ana formül: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
HesaplayıcıYükseklik teoremi. Ana formül: h = √(p × q).
Geometrik ve aritmetik ortalama. Seçmeden önce yöntemleri, girdileri, formülleri ve kullanım alanlarını karşılaştırın.
RehberGeometrik ve harmonik ortalama. Seçmeden önce yöntemleri, girdileri, formülleri ve kullanım alanlarını karşılaştırın.
RehberCAGR ve geometrik ortalama. Seçmeden önce yöntemleri, girdileri, formülleri ve kullanım alanlarını karşılaştırın.
RehberCAGR ve XIRR. Seçmeden önce yöntemleri, girdileri, formülleri ve kullanım alanlarını karşılaştırın.
RehberOrtalama, medyan, mod ve aralık. Seçmeden önce yöntemleri, girdileri, formülleri ve kullanım alanlarını karşılaştırın.
RehberHangi ortalamayı kullanmalıyım?. Seçmeden önce yöntemleri, girdileri, formülleri ve kullanım alanlarını karşılaştırın.
Buradan başlayın
Geometrik ortalama, neyin ortalamasını aldığınıza göre biraz farklı bir soruya yanıt verir. Aşağıdan durumunuzu bulun, örneklerden birini yükleyin; hesaplayıcı çarpımı, n'inci kökü ve aritmetik ortalamayı yan yana gösterir.
Her değer bir öncekini çarpıyorsa bunu kullanın: yıllık gelir büyümesi, nüfus değişimi veya portföy getirileri. 2 ila 30 pozitif faktör girin; tekrarlandığında aynı toplam çarpımı veren tek faktörü elde edin.
Tam olarak iki pozitif sayıda formül, çarpımlarının kareköküne indirgenir; bu yüzden sonucu elle doğrulamak kolaydır. Dik üçgende yükseklik problemlerinde ve çoğu ders kitabı alıştırmasında karşınıza çıkan biçim budur.
İki yol aynı sonucu verir: tüm değerleri çarpıp n'inci kökü almak ya da doğal logaritmaların ortalamasını alıp üstel hale getirmek. Çarpım, bilgisayarın hassasiyet kaybetmeden saklayabileceğini aştığında logaritma yolu önem kazanır.
Yüzdeler önce büyüme faktörüne dönüşür: 8% 1.08, -10% 0.90 ve 0% 1.00 olur. Elde edilen geometrik ortalamadan 1 çıkarınca dönem başına bileşik getiriyi okursunuz. % işaretini yazın, dönüşüm kendiliğinden yapılır.
Kesirleri girmeden önce ondalığa çevirin. Gerçek bir sıfır tüm çarpımı sıfırlar; bu yüzden önce gerçek sıfır mı yoksa 0% değişim mi olduğuna karar verin. Frekans ağırlıklı veride her ln(değer) ifadesini frekansıyla çarpın, toplam frekansa bölün ve üstel hale getirin.
Bir örnek seçerek hesaplayıcıya yükleyin.
Tam olarak iki pozitif sayıda geometrik ortalama, çarpımlarının kareköküdür. Bu örnekler işlemin tamamını gösterir; böylece yöntemi uzun bir listeye uygulamadan önce doğrulayabilirsiniz.
| Problem | Girdi | Hesaplama | Geometrik ortalama |
|---|---|---|---|
| 4 ile 16'nın geometrik ortalaması | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| 12 ile 16'nın geometrik ortalaması | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| 16 ile 25'in geometrik ortalaması | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Beş değerli bir listenin geometrik ortalaması | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Tam başvuru rehberi
Geometrik ortalama, n pozitif değerin çarpımının n-inci köküdür. Değerler bileşik çalıştığında, çarpıldığında veya oran gibi davrandığında doğru ortalamadır.
Geometrik ortalama tüm değerleri çarpar ve sonra değer sayısına karşılık gelen kökü alır.
Örnek: 4 ve 16nın geometrik ortalaması 8dir, çünkü 8 x 8 = 4 x 16.
n değer sayısıdır. Her x pozitif bir değerdir. Büyük veri setlerinde logaritmaların ortalamasını alıp üstel hale getirmek aynı sonucu verir.
1, 5, 10, 13 ve 30 için değerleri çarpın ve beşinci kökü alın. Geometrik ortalama 7.21dir.
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Çarpım | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Kök | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Aritmetik karşılaştırma | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Yüzdelik kayıplar pozitif faktörlere çevrilebilir, ancak ham negatif değerler ve ham sıfırlar bağlam gerektirir.
8% getiri 1.08 olur, -10% getiri 0.90 olur ve 0% 1.00 olur.
Kazanç ve kayıplar bileşik olduğunda aritmetik ortalama hesabın son değerini yeniden üretmez. Geometrik ortalama üretir.
| Dönem | Başlangıç | Getiri | Bitiş |
|---|---|---|---|
| Yıl 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Yıl 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Yıl 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Yıl 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Yıl 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
CAGR ve bileşik getiri analizi için geometrik ortalama kullanın.
Nüfus büyümesi ve çarpımsal değişen oranlar için kullanın.
Skorlar bir tabana göre ifade edildiğinde kullanın.
Alanları, yükseklik teoremlerini ve oransal tasarımı anlamaya yardımcı olur.
Hesaplayıcı yüzdeleri faktörlere çevirir, pozitif değerleri çarpar ve n-inci kökü alır.
1.08, 0.97, 1.15 ya da 8%, -10%, 11% gibi getiriler kullanın.
Hesaplayıcı değerleri çarpar ve n-inci kökü alır.
Panel iki ortalamayı gösterir, böylece yayılım ve bileşik etki görünür olur.
Volatilite kontrolünü hareket ettirin ve değerler daha düzensiz olduğunda farkın nasıl büyüdüğünü görün.
Değerler çarpılıyorsa kullanın: getiriler, büyüme, oranlar ve normalize endeksler.
Seçili senaryo
Her adım hesaplamayı bileşik bağlama bağlı tutar.
| Kullanım durumu | Girdi biçimi | Neden uygun |
|---|---|---|
| Büyüme faktörleri | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Nüfus, gelir ve endeksler dönemden döneme çarpılır. |
| Yatırım getirileri | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Getiriler bileşik işler, bu yüzden çarpıma dayalı ortalama sonucu daha iyi temsil eder. |
| Oranlar ve endeksler | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Oranlar ölçeğe bağlıdır ve geometrik ortalama tek bir büyük değerin etkisini azaltır. |
n pozitif değerin çarpımının n-inci köküdür; büyüme, oranlar ve bileşik getiriler için kullanışlıdır.
Evet. 8%, -10%, 11% hesaplamadan önce 1.08, 0.90 ve 1.11 olur.
Fark, değerlerin ne kadar düzensiz olduğunu gösterir. Pozitif değerlerde AM hiçbir zaman GMden küçük değildir.
Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır.
Evet. İki terim de aynı çarpım-kök ortalamasını anlatır: değerler çarpılır, sonra değer sayısına karşılık gelen kök alınır.
Getirileri yüzde olarak (8%, -10%, 11%) veya faktör olarak (1.08, 0.90, 1.11) girin. Gösterilen geometrik ortalama dönem başına bileşik büyüme faktörüdür; yüzde olarak okumak için 1 çıkarın.