성장 계수의 연속을 평균내기
각 값이 이전 값에 곱해질 때 사용하세요. 연간 매출 성장, 인구 변화, 포트폴리오 수익률 등입니다. 2개에서 30개의 양수 계수를 입력하면, 반복했을 때 같은 총곱을 만드는 하나의 계수를 얻습니다.
성장, 비율, 수익률을 위한 곱-근 기반 평균
기하평균 계산기
양수, 비율 또는 백분율 수익률을 입력하세요. 계산기는 기하평균, 산술평균, 곱, 개수, 시각 비교와 계산 단계를 보여줍니다.
GM = (x1 x2 ... xn)^(1/n)
1 입력값 1.08, 1.12, 0.97, 1.15
2 개수 (n) 4
3 곱 (x1 x2 ... xn) 1.3535
4 로그 합계 0.3028
5 로그 평균 0.0757
6 기하평균 = e^(로그 평균) 1.0786
계산기 라이브러리
관련 계산기와 가이드 살펴보기
통계, 금융, 기하, 올바른 평균 선택을 위한 실용적인 도구입니다.
섹션
통계
통계. 핵심 공식: HM <= GM <= AM.
섹션금융
금융. 핵심 공식: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
섹션기하
기하. 핵심 공식: h = √(p × q).
계산기
산술평균
산술평균은 모든 값을 더한 뒤 개수로 나누는 평균입니다. 각 값이 전체 합에 같은 비중으로 기여할 때 적합합니다.
계산기가중 평균
가중 평균. 핵심 공식: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
계산기조화평균
조화평균. 핵심 공식: HM = n / Σ(1/x_i).
계산기분산과 표준편차
분산 / 표준편차. 핵심 공식: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
계산기CAGR 계산기
CAGR. 핵심 공식: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
계산기CAGR에서 XIRR
CAGR / XIRR. 핵심 공식: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
계산기고도 정리
고도 정리. 핵심 공식: h = √(p × q).
가이드
기하평균과 산술평균
기하평균과 산술평균. 선택하기 전에 방법, 입력, 공식 및 사용 사례를 비교하세요.
가이드기하평균과 조화평균
기하평균과 조화평균. 선택하기 전에 방법, 입력, 공식 및 사용 사례를 비교하세요.
가이드CAGR과 기하평균
CAGR과 기하평균. 선택하기 전에 방법, 입력, 공식 및 사용 사례를 비교하세요.
가이드CAGR과 XIRR
CAGR과 XIRR. 선택하기 전에 방법, 입력, 공식 및 사용 사례를 비교하세요.
가이드평균, 중앙값, 최빈값, 범위
평균, 중앙값, 최빈값, 범위. 선택하기 전에 방법, 입력, 공식 및 사용 사례를 비교하세요.
가이드어떤 평균을 써야 할까요?
어떤 평균을 써야 할까요?. 선택하기 전에 방법, 입력, 공식 및 사용 사례를 비교하세요.
여기서 시작하세요
데이터에 맞는 계산을 고르세요
기하평균은 무엇을 평균 내느냐에 따라 조금씩 다른 질문에 답합니다. 아래에서 상황을 찾아 예시를 불러오면, 계산기가 곱, n제곱근, 산술평균을 나란히 보여줍니다.
두 값의 기하평균 구하기
양수가 정확히 두 개면 공식은 두 수의 곱의 제곱근으로 줄어들어 손으로 확인하기 쉽습니다. 직각삼각형의 높이 문제와 대부분의 교과서 연습에 나오는 형태입니다.
공식을 단계별로 따라가기
두 경로가 같은 답을 줍니다. 모든 값을 곱해 n제곱근을 취하거나, 자연로그의 평균을 낸 뒤 지수화하는 방법입니다. 곱이 컴퓨터가 정밀도를 유지할 수 있는 범위를 넘어서면 로그 경로가 중요해집니다.
백분율 수익률을 평균으로 바꾸기
백분율은 먼저 성장 계수가 됩니다. 8%는 1.08, -10%는 0.90, 0%는 1.00입니다. 구한 기하평균에서 1을 빼면 기간당 복리 수익률이 됩니다. % 기호를 입력하면 변환은 자동입니다.
분수, 0, 가중 데이터 다루기
분수는 입력 전에 소수로 바꾸세요. 진짜 0은 전체 곱을 0으로 만들므로, 실제 0인지 0% 변화인지 먼저 판단해야 합니다. 빈도 가중 데이터는 각 ln(값)에 빈도를 곱하고 총 빈도로 나눈 뒤 지수화합니다.
예시를 선택하면 계산기에 불러옵니다.
손으로 풀기
두 수의 기하평균, 계산기 없이 확인하기
양수가 정확히 두 개일 때 기하평균은 두 수의 곱의 제곱근입니다. 아래는 풀이 과정을 모두 보여주므로, 긴 목록에 적용하기 전에 방법을 확인할 수 있습니다.
| 문제 | 입력 | 계산 | 기하평균 |
|---|---|---|---|
| 4와 16의 기하평균 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| 12와 16의 기하평균 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| 16과 25의 기하평균 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| 다섯 값 목록의 기하평균 | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
전체 참고 가이드
기하평균: 공식, 예시, 사용 시점
기하평균은 n개의 양수 값 곱의 n제곱근입니다. 값이 복리로 작용하거나 곱해지거나 비율처럼 작동할 때 알맞은 평균입니다.
기하평균이란 무엇인가요?
기하평균은 모든 값을 곱한 다음 값의 개수에 해당하는 근을 취합니다.
예: 4와 16의 기하평균은 8입니다. 8 x 8 = 4 x 16이기 때문입니다.
곱셈형 데이터
- 투자의 연간 수익률 계수
- 매출 또는 인구의 복리 성장
- 가격 비율과 기준 지수
- 정규화된 성과 점수
공식
기하평균 공식
GM = (x1 x2 ... xn)1/n
n은 값의 개수입니다. 각 x는 양수입니다. 큰 데이터 세트에서는 로그의 평균을 낸 뒤 지수로 되돌려도 같은 결과가 나옵니다.
예시
기하평균을 단계별로 계산하는 방법
1, 5, 10, 13, 30의 경우 값을 곱하고 5제곱근을 구합니다. 기하평균은 7.21입니다.
| 단계 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| 곱 | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| 근 | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| 산술 비교 | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
특수 사례
음수 수익률, 원시 음수 값, 0
백분율 손실은 양수 계수로 변환할 수 있지만 원시 음수 값과 원시 0은 맥락이 필요합니다.
수익률을 계수로 변환
8% 수익률은 1.08, -10% 수익률은 0.90, 0%는 1.00이 됩니다.
8%, -10%, 11% -> 1.08, 0.90, 1.11 -> GM 1.0256
금융
투자자가 수익률에 기하평균을 쓰는 이유
이익과 손실이 복리로 작용할 때 산술평균은 계좌의 최종 가치를 재현하지 못합니다. 기하평균은 재현합니다.
| 기간 | 시작 | 수익률 | 종료 |
|---|---|---|---|
| 연도 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| 연도 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| 연도 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| 연도 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| 연도 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
+0.40% 산술 평균 수익률 -1.58% 기하 평균 수익률 $923.60 실제 복리 최종 자본
금융과 투자
CAGR과 복리 수익률 분석에 기하평균을 사용합니다.
사회과학과 인구통계
인구 성장과 곱셈 방식으로 변하는 비율에 사용합니다.
정규화 벤치마크
점수가 기준값 대비 비율로 표현될 때 사용합니다.
기하와 디자인
면적, 고도 정리, 비례 디자인을 이해하는 데 도움을 줍니다.
기하평균 계산기 작동 방식
계산기는 백분율을 계수로 바꾸고, 양수 값을 곱한 뒤 n제곱근을 구합니다.
계수 또는 백분율 수익률 입력
1.08, 0.97, 1.15 또는 8%, -10%, 11% 같은 수익률을 사용합니다.
백분율 수익률은 계산 전에 계수로 변환됩니다.
곱을 보존합니다
계산기는 값을 곱하고 n제곱근을 구합니다.
하나의 계수를 n번 반복하면 같은 전체 곱을 재현합니다.
산술평균과 비교
패널은 두 평균을 함께 보여 주어 분산과 복리 효과를 이해하게 합니다.
고르지 않은 양수 값에서는 AM이 항상 GM보다 크거나 같습니다.
기하평균 대 산술평균
변동성 슬라이더를 움직여 값이 덜 고르게 될수록 두 평균의 차이가 어떻게 커지는지 확인하세요.
변동성이 평균을 바꿉니다
같은 개수, 다른 분산 차이 0.13% - 양수 값이 고르지 않을 때 산술평균이 더 큽니다
기하평균을 사용할 때
수익률, 성장, 비율, 정규화된 지수처럼 값이 곱해질 때 사용합니다.
선택된 시나리오
복리 성장 계수
5 값 1.448 곱 18% 분산
곱-근 흐름
값 곱 n제곱근 GM
각 단계는 계산을 복리 맥락과 연결합니다.
| 사용 사례 | 입력 형식 | 적합한 이유 |
|---|---|---|
| 성장 계수 | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | 인구, 매출, 지수는 기간마다 곱해집니다. |
| 투자 수익률 | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | 수익률은 복리로 작용하므로 곱 기반 평균이 결과를 더 잘 나타냅니다. |
| 비율과 지수 | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | 비율은 스케일에 의존하며 기하평균은 하나의 큰 값이 주는 영향을 줄입니다. |
기하평균 자주 묻는 질문
기하평균이란 무엇인가요?
n개의 양수 값 곱의 n제곱근으로, 성장률, 비율, 복리 수익률에 유용합니다.
백분율을 입력할 수 있나요?
네. 8%, -10%, 11%는 계산 전에 1.08, 0.90, 1.11로 바뀝니다.
왜 산술평균과 비교하나요?
차이는 값이 얼마나 고르지 않은지 보여줍니다. 양수 값에서는 AM이 GM보다 작지 않습니다.
내 값이 저장되나요?
아니요. 계산은 브라우저 안에서 실행됩니다.
geometric average 는 geometric mean 과 같은가요?
네. 두 용어 모두 같은 곱-근 평균을 뜻합니다. 값을 곱한 뒤 값의 개수에 맞는 근을 취합니다.
연간 수익률 목록에서 복리 평균 수익률을 구하려면?
수익률을 8%, -10%, 11% 같은 백분율이나 1.08, 0.90, 1.11 같은 계수로 입력하세요. 표시되는 기하평균이 기간당 복리 성장 계수이며, 1을 빼면 백분율로 읽을 수 있습니다.