Калькулятор геометрического среднего Среднее через произведение и корень для роста, отношений и доходности
Введите положительные числа, отношения или процентные доходности. Калькулятор покажет геометрическое среднее, арифметическое среднее, произведение, количество, график и шаги.
Библиотека калькуляторов
Практичные инструменты для статистики, финансов, геометрии и выбора правильного среднего.
Статистика объединяет калькуляторы и объяснения по этой теме.
Раздел ФинансыФинансы объединяет калькуляторы и объяснения по этой теме.
Раздел ГеометрияГеометрия объединяет калькуляторы и объяснения по этой теме.
Арифметическое среднее помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Калькулятор Взвешенное среднееВзвешенное среднее помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Калькулятор Гармоническое среднееГармоническое среднее помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Калькулятор Дисперсия и стандартное отклонениеДисперсия и стандартное отклонение помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Калькулятор Калькулятор CAGRКалькулятор CAGR помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Калькулятор CAGR в XIRRCAGR в XIRR помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Калькулятор Теорема о высотеТеорема о высоте помогает рассчитать и сравнить подходящую метрику для ваших данных.
Геометрическое среднее и арифметическое среднее объясняет, какую формулу использовать и каких ошибок избегать.
Руководство Геометрическое среднее и гармоническое среднееГеометрическое среднее и гармоническое среднее объясняет, какую формулу использовать и каких ошибок избегать.
Руководство CAGR и геометрическое среднееCAGR и геометрическое среднее объясняет, какую формулу использовать и каких ошибок избегать.
Руководство CAGR и XIRRCAGR и XIRR объясняет, какую формулу использовать и каких ошибок избегать.
Руководство Среднее, медиана, мода и размахСреднее, медиана, мода и размах объясняет, какую формулу использовать и каких ошибок избегать.
Руководство Какое среднее использовать?Какое среднее использовать? объясняет, какую формулу использовать и каких ошибок избегать.
Гид по поисковому намерению
Ищете ли вы калькулятор геометрического среднего, формулу, пошаговое решение или калькулятор доходности, все эти запросы сводятся к одной задаче: выбрать среднее через произведение и корень для мультипликативных данных.
Начните здесь, если у вас есть положительные значения, коэффициенты роста, отношения или процентные доходности и нужно среднее через произведение и корень. Калькулятор принимает от 2 до 30 значений и автоматически переводит проценты в коэффициенты.
Геометрическое среднее значение и геометрическое среднее означают один и тот же расчет. Оба умножают все значения и берут корень n-й степени, чтобы найти равное значение, сохраняющее общий продукт.
У формулы есть две равные формы: умножить все значения и взять корень n-й степени или усреднить натуральные логарифмы и возвести e в результат. Логарифмический метод безопаснее для больших наборов данных.
Для инвестиционной доходности сначала переводите каждый процент в коэффициент роста: 8% становится 1.08, -10% становится 0.90, а 11% становится 1.11. Геометрический средний коэффициент минус 1 дает среднюю составную доходность за период.
Сначала переведите дроби в десятичный вид. Для данных с частотами или сгруппированных данных используйте логарифмический метод: умножьте каждый ln(значение) на частоту, сложите, разделите на общую частоту и возведите e.
Для двух положительных чисел геометрическое среднее равно квадратному корню из их произведения, поэтому результат легко проверить вручную. Эти примеры покрывают частые учебные задачи.
| Частый вопрос | Ввод | Расчет | Геометрическое среднее |
|---|---|---|---|
| Вычислить геометрическое среднее между 4 и 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Найти геометрическое среднее между 12 и 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Найти геометрическое среднее между 16 и 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Найти геометрическое среднее по списку данных | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Полное справочное руководство
Геометрическое среднее - это корень n-й степени из произведения n положительных значений. Это правильное среднее для данных, которые складываются мультипликативно, перемножаются или работают как отношения.
Геометрическое среднее перемножает все значения, а затем берет корень степени, равной количеству значений.
Например, геометрическое среднее 4 и 16 равно 8, потому что 8 x 8 = 4 x 16.
n - это количество значений. Каждое x - положительное значение. Для больших наборов данных усреднение логарифмов с последующим экспоненцированием дает тот же результат.
Для 1, 5, 10, 13 и 30 перемножьте значения и возьмите корень пятой степени. Геометрическое среднее равно 7.21.
| Шаг | Расчет | Результат |
|---|---|---|
| Произведение | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Корень | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Сравнение с арифметическим средним | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Процентные убытки можно превратить в положительные факторы, но сырые отрицательные значения и сырые нули требуют контекста.
Доходность 8% становится 1.08, доходность -10% становится 0.90, а 0% становится 1.00.
Арифметическое среднее не воспроизводит итоговую стоимость счета, когда прибыли и убытки складываются. Геометрическое среднее воспроизводит.
| Период | Старт | Доходность | Итог |
|---|---|---|---|
| Год 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Год 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Год 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Год 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Год 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Используйте геометрическое среднее для CAGR и анализа сложной доходности.
Используйте его для роста населения и отношений, которые меняются мультипликативно.
Используйте его, когда оценки выражены относительно базового уровня.
Оно помогает понимать площади, теорему о высоте и пропорциональный дизайн.
Калькулятор переводит проценты в факторы, перемножает положительные значения и берет корень n-й степени.
Используйте 1.08, 0.97, 1.15 или доходности вроде 8%, -10%, 11%.
Калькулятор перемножает значения и берет корень n-й степени.
Панель показывает оба средних, чтобы увидеть смещение и эффект сложения.
Измените волатильность и посмотрите, как растет разница между средними.
Используйте его, когда значения перемножаются: доходности, факторы роста, отношения и нормированные индексы.
Выбранный сценарий
Каждый шаг сохраняет связь расчета со сложением.
| Сценарий | Формат ввода | Почему подходит |
|---|---|---|
| Факторы роста | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Население, выручка и индексы перемножаются от периода к периоду. |
| Инвестиционная доходность | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Доходности складываются, поэтому среднее на основе произведения лучше отражает итог. |
| Отношения и индексы | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Отношения зависят от масштаба, а геометрическое среднее снижает влияние одного крупного значения. |
Это корень n-й степени из произведения n положительных значений. Оно подходит для роста, отношений и сложной доходности.
Да. 8%, -10%, 11% преобразуются в 1.08, 0.90 и 1.11.
Разница показывает неравномерность значений. Для положительных значений арифметическое среднее не меньше геометрического.
Нет. Расчет выполняется в вашем браузере.
Да. Эти названия описывают одно и то же среднее через произведение и корень. Значения перемножаются, затем берется корень степени, равной количеству значений.
Да. Введите доходности как проценты, например 8%, -10% и 11%, или как коэффициенты 1.08, 0.90 и 1.11. Калькулятор покажет геометрическую среднюю доходность за период.