Geometrisches Mittel Rechner Produkt-Wurzel-Durchschnitt für Wachstum, Verhältnisse und Renditen
Geben Sie positive Zahlen, Verhältnisse oder prozentuale Renditen ein. Der Rechner zeigt geometrisches Mittel, arithmetisches Mittel, Produkt, Anzahl, Grafik und Schritte.
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Arithmetisches Mittel hilft Ihnen, die passende Kennzahl für Ihre Daten zu berechnen und zu vergleichen.
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Geometrisches Mittel und arithmetisches Mittel erklärt, welche Formel passt und welche Fehler Sie vermeiden sollten.
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Leitfaden zur Suchabsicht
Ob Sie nach geometrischer Mittelwert Rechner, Formel, Schritt-für-Schritt-Löser oder Renditerechner gesucht haben, jede Anfrage führt zur gleichen Kernfrage: Welcher Produkt-Wurzel-Durchschnitt bildet Ihre multiplikativen Daten korrekt ab?
Beginnen Sie hier, wenn Sie positive Werte, Wachstumsfaktoren, Verhältnisse oder prozentuale Renditen haben und den Produkt-Wurzel-Durchschnitt benötigen. Der Rechner verarbeitet 2 bis 30 Werte und wandelt Prozente automatisch in Faktoren um.
Geometrischer Durchschnitt und geometrischer Mittelwert bezeichnen dieselbe Produkt-Wurzel-Berechnung. Beide multiplizieren alle Werte und ziehen die n-te Wurzel, um den gleichen Einzelwert zu finden, der das Gesamtprodukt erhält.
Die Formel hat zwei gleichwertige Formen: alle Werte multiplizieren und die n-te Wurzel ziehen, oder die natürlichen Logarithmen mitteln und exponentieren. Die Log-Methode ist für große Datensätze sicherer.
Für Anlagerenditen wandeln Sie jeden Prozentsatz zuerst in einen Wachstumsfaktor um: 8% wird 1.08, -10% wird 0.90 und 11% wird 1.11. Der geometrische Mittelwertfaktor minus 1 ergibt die durchschnittliche periodische Rendite.
Wandeln Sie Brüche zuerst in Dezimalzahlen um. Für frequenzgewichtete oder gruppierte Daten verwenden Sie die Log-Methode: ln(Wert) mit der Häufigkeit multiplizieren, summieren, durch die Gesamthäufigkeit teilen und exponentieren.
Bei genau zwei positiven Zahlen vereinfacht sich der geometrische Mittelwert zur Quadratwurzel ihres Produkts. Dadurch lässt sich das Ergebnis leicht von Hand prüfen.
| Häufige Frage | Eingabe | Berechnung | Geometrischer Mittelwert |
|---|---|---|---|
| Den geometrischen Mittelwert zwischen 4 und 16 berechnen | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Den geometrischen Mittelwert zwischen 12 und 16 finden | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Den geometrischen Mittelwert zwischen 16 und 25 finden | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Den geometrischen Mittelwert aus einer Datenliste finden | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Vollständiger Referenzleitfaden
Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt von n positiven Werten. Es ist der richtige Durchschnitt, wenn Werte sich zusammensetzen, multiplizieren oder als Verhältnisse wirken.
Das geometrische Mittel multipliziert alle Werte und zieht dann die Wurzel, die zur Anzahl der Werte passt.
Beispiel: Das geometrische Mittel von 4 und 16 ist 8, weil 8 x 8 = 4 x 16.
n ist die Anzahl der Werte. Jedes x ist ein positiver Wert. Bei großen Datensätzen führt das Mitteln der Logarithmen mit anschließender Exponentiation zum selben Ergebnis.
Für 1, 5, 10, 13 und 30 multiplizieren Sie die Werte und ziehen die fünfte Wurzel. Das geometrische Mittel ist 7.21.
| Schritt | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Produkt | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Wurzel | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Arithmetischer Vergleich | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Prozentuale Verluste können in positive Faktoren umgewandelt werden, aber rohe negative Werte und rohe Nullen brauchen Kontext.
Eine Rendite von 8% wird zu 1.08, eine Rendite von -10% wird zu 0.90 und 0% wird zu 1.00.
Das arithmetische Mittel reproduziert den Endwert eines Kontos nicht, wenn Gewinne und Verluste sich zusammensetzen. Das geometrische Mittel tut es.
| Periode | Start | Rendite | Ende |
|---|---|---|---|
| Jahr 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Jahr 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Jahr 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Jahr 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Jahr 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Nutzen Sie das geometrische Mittel für CAGR und die Analyse zusammengesetzter Renditen.
Nutzen Sie es für Bevölkerungswachstum und Verhältnisse, die sich multiplikativ ändern.
Nutzen Sie es, wenn Scores relativ zu einer Basis angegeben werden.
Es hilft beim Verständnis von Flächen, Höhensätzen und proportionalem Design.
Der Rechner wandelt Prozentwerte in Faktoren um, multipliziert positive Werte und zieht die n-te Wurzel.
Nutzen Sie 1.08, 0.97, 1.15 oder Renditen wie 8%, -10%, 11%.
Der Rechner multipliziert die Werte und zieht die n-te Wurzel.
Das Panel zeigt beide Mittelwerte, damit Verzerrung und Zusammensetzung sichtbar werden.
Bewegen Sie den Volatilitätsregler und sehen Sie, wie die Lücke bei ungleicheren Werten wächst.
Nutzen Sie es, wenn Werte multiplizieren: Renditen, Wachstumsfaktoren, Verhältnisse und normalisierte Indizes.
Ausgewähltes Szenario
Jeder Schritt hält die Berechnung mit der Zusammensetzung verbunden.
| Anwendungsfall | Eingabeformat | Warum es passt |
|---|---|---|
| Wachstumsfaktoren | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Bevölkerung, Umsatz und Indizes multiplizieren sich von Periode zu Periode. |
| Anlagerenditen | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Renditen setzen sich zusammen, deshalb bildet ein produktbasiertes Mittel das Ergebnis besser ab. |
| Verhältnisse und Indizes | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Verhältnisse hängen von Skalen ab, und das geometrische Mittel reduziert den Effekt eines einzelnen großen Werts. |
Es ist die n-te Wurzel aus dem Produkt von n positiven Werten und passt zu Wachstum, Verhältnissen und zusammengesetzten Renditen.
Ja. 8%, -10%, 11% werden zu 1.08, 0.90 und 1.11.
Die Differenz zeigt, wie ungleich die Werte sind. Bei positiven Werten ist AM nie kleiner als GM.
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Ja. Beide Begriffe beschreiben denselben Produkt-Wurzel-Durchschnitt. Die Werte werden multipliziert, danach wird die Wurzel entsprechend der Anzahl der Werte gezogen.
Ja. Geben Sie Renditen als Prozente wie 8%, -10% und 11% oder als Faktoren wie 1.08, 0.90 und 1.11 ein. Der Rechner zeigt die geometrische Durchschnittsrendite pro Periode.